Luminescence

……というふれこみで、ネット上に掲載されていた問題を以下に示す。

ここに四枚のカードがあります。

「Ｉ」 「５」 「Ｊ」 「４」

どのカードも、片面にはアルファベット、もう片面には数字が書かれています。

カードには「片面に母音(A,E,I,O,U)が書いてあれば、もう片面には偶数が書いてある」というルールがあります。

このルールが正しいことを証明するためには、四枚のうち、最低どのカードを裏返せば良い？ （裏返す必要のないカードを裏返してはいけません。）

この問題の正答率は数 % だ、とこのサイトには書かれている。僕はさくっと解けた（解くと言う程でもないのだけど）けれど、皆さんはどうだろうか。

提示されている「このカードのルール」というのは、

片面が母音(A,E,I,O,U)→もう片面は偶数

というものである。これが何を言っているのか、論理学的視点で理解できるかどうか……まあ、それが全てであって、それ以上は何も必要ない。

もしこのルールが正しいならば、母音が書かれたカードの裏には必ず偶数が書かれていなければならない。では、母音でない文字が書かれたカードの裏にはどのような数が書かれているのか？ ここで「母音でない文字の裏には奇数」と考えてしまっているとしたら、そこで終わりである。

たとえば、以下のようなカードがあったとする：

表	A	3	C	6
裏	2	B	4	D

これらのカードは、先のルールに抵触していない。

どういうことかというと、

片面が母音(A,E,I,O,U)→もう片面は偶数

と

片面が偶数→もう片面は母音

は違う、ということである。もし、

片面が母音(A,E,I,O,U)←→もう片面は偶数

であるならば、

片面が母音以外←→もう片面は奇数

が成り立つけれど、矢印が片方だったらそうじゃないですよ、ということだ。これは「必要条件」「十分条件」「必要十分条件」の三者の区別ができていないと、ちょっと分からないかもしれない。

ただし、

片面が母音→もう片面は偶数

が成り立つとき、これだけは成立する：

片面が奇数→もう片面は母音以外

これはいわゆる「対偶」というやつだ。つまり、先のルールが成り立つときに言えることは、このふたつだけなのである。各々の逆、つまり、

片面が偶数→もう片面は母音

や

片面が母音以外→もう片面は奇数

を満たしているかどうか、ということは、分からないのである。

先の問題に戻ると、

「Ｉ」 「５」 「Ｊ」 「４」

のように表に出ているわけで、この中で「表が母音」のものと、「表が奇数」のものに注目して、その裏面をチェックしてやればよろしい。「表が母音以外」のものと、「表が偶数」のものは、裏に何がくるか、先のルールでは規定されない。だから「Ｉ」と「５」の2枚を裏返して、各々裏面が「偶数」、「母音以外」であれば、少なくともこの4枚のカード全てが、先のルールを満たしている、ということになる。

……うーん、しかし、これって中学か高校1年位でやりますよね？